В Пермском академическом Театре-Театре выступил в качестве композитора к спектаклю
«Алые паруса»
Максим Дунаевский – сын композитора Исаака Дунаевского и балерины Ансамбля песни и пляски Российской армии имени А. В. Александрова и Московского театра оперетты Зои Ивановны Пашковой (1922—1991), родившийся вне брака. Старший брат Максима по отцу Евгений (1932—2000) был художником. Фамилию отца Максим получил только в 16 лет при получении паспорта. До этого он носил фамилию матери Пашков.
Когда Максиму было 10 лет, умер его отец. Встал вопрос о наследстве. Благодаря ходатайству известных композиторов и специальному решению советских государственных и партийных инстанций, он был официально признан законным наследником, наравне со своей матерью, а также единственной официальной женой Исаака Дунаевского З. А. Судейкиной и их старшим сыном Евгением.
В 1965 году окончил теоретико-композиторское отделение музыкального училища при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского.
В 1970 году окончил теоретико-композиторское отделение Консерватории по классу композиции. Его педагогами были Николай Раков, Дмитрий Кабалевский, Андрей Эшпай, Тихон Хренников и Альфред Шнитке.
Максим Дунаевский мог стать композитором, пишущим академическую музыку. Но его судьбу определила встреча со студенческим театром МГУ «Наш дом» (музыкальный руководитель студии с августа 1964 по 1969 год), которым руководили Марк Розовский, Илья Рутберг и Альберт Аксельрод.
С 1969 по 1974 год Дунаевский был дирижёром Театра имени Е. Вахтангова; в 1974—75 годах — главным дирижёром и музыкальным руководителем Московского Мюзик-холла; в 1985—1987 гг. — художественным руководителем и главным дирижёром Государственного эстрадного оркестра РСФСР (привлёк в состав оркестра таких людей, как Павел Смеян, Ирина Понаровская, Борис Оппенгейм, Вейланд Родд, Андрей Давидян и музыканты рок-группы «СВ»); в 1987 году — музыкальным руководителем Театра-студии музыкальной драмы (худ. рук. Юрий Шерлинг).
Наряду с симфоническими, камерными и вокальными произведениями Максим Дунаевский стал писать музыку для театра, а позднее для кино и эстрады. Для спектакля Марка Розовского в ТЮЗе он написал в 1974-м многие песни, вошедшие затем в телефильм «Д’Артаньян и три мушкетёра» (1978, Розовский был автором сценария).
Максим Дунаевский организовал свой эстрадный, игравший также и рок, ансамбль «Фестиваль» (1977—1990), сотрудничал как автор песен с такими поэтами, как Леонид Дербенёв, Наум Олев, Юрий Ряшенцев, Илья Резник, Роберт Рождественский, Николай Денисов. Песни Максима Дунаевского являются неотъемлемой частью творчества Михаила Боярского, Жанны Рождественской, Николая Караченцова, Павла Смеяна, Дмитрия Харатьяна, Любови Успенской, Маши Распутиной, Игоря Наджиева, Татьяны Булановой и других исполнителей.
Среди его произведений — концерт для фортепиано с оркестром, 1970, кантата для хора a cappella «Старые корабли» (на стихи А. Лундквиста, 1970), произведения для камерно-инструментальных ансамблей, сонаты, циклы романсов, хоры. Он — автор музыки к более, чем 30 фильмам (самые известные — тетралогия «Д’Артаньян и три мушкетёра», «Мушкетёры двадцать лет спустя» и «Сокровища кардинала Мазарини, или Возвращение мушкетёров», «Ах, водевиль, водевиль…», «Карнавал», «Трест, который лопнул», «Зелёный фургон», «Мэри Поппинс, до свидания!», «Маленькое одолжение», «Светлая личность»), телеспектаклю «Мальчик со шпагой», мультфильмам «Пиф-паф, ой-ой-ой!», «Летучий корабль» и «Кошкин дом», автор мюзиклов «Тили-тили-тесто…», «Емелино счастье», «Три мушкетёра», «В поисках капитана Гранта», «Веселые ребята-2», «Двенадцать стульев».
В мае 2010 вышел новый мюзикл «Любовь и шпионаж», посвященный Мате Хари.
Максим Дунаевский — также автор поп-оперы «Саломея, царевна Иудейская».
Вёл программу об оперетте «С легким жанром!» на телеканале «Культура».
Член жюри музыкального телевизионного конкурса «Народный артист».
В 1994 году специально для Николая Караченцова он написал 10 песен на стихи Ильи Резника, которые потом вошли в сольный альбом актёра «Моя маленькая леди», записанный им в Лос-Анджелесе.
Прожил в США почти восемь лет (1992 — 1999), работал в Голливуде, написал музыку к нескольким фильмам.