Борис Леонидович Мильграм родился 27 мая 1954 года в Одессе. В Пермь приехал в 1971 году, чтобы поступить в институт. В 1976 году окончил Пермский политехнический институт, в 1983 году защитил кандидатскую диссертацию в области химической технологии (кандидат технических наук).

В 1989 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа имени А. В. Луначарского (курс Анатолия Васильева).

В 1987 году организовал и возглавил молодёжный театр в Перми, с 1992 по 1997 год работал режиссёром в театре им. Моссовета, затем в Московском театре эстрады, в театре «Школа современной пьесы».

Борис Мильграм одним из первых в стране стал создавать коммерческие антрепризные спектакли: «Овечка» Надежды Птушкиной с Инной Чуриковой и Гедиминасом Тарандой, «Персидская сирень» Николая Коляды с Лией Ахеджаковой и Михаилом Жигаловым и многие другие.

В 1995 году Мильграм дебютировал как кинорежиссёр, сняв телефильм по пьесе «Бред вдвоём» Эжена Ионеско.

Помимо режиссёрской работы Борис Мильграм занимается и преподавательской деятельностью: в 1994‑1995 годах преподавал в ГИТИСе, в 1997‑1998 годах – во ВГИКе. В 2011 и в 2019 году выпустил курсы артистов на базе Пермского института искусств и культуры, в 2021 году – магистров по специальности «режиссура драмы» на базе Института Современного Искусства (Москва). С 2019 года является мастером курса «Артист музыкально-драматического театра» и с 2021 года – мастер курса магистрантов по направлению «режиссура драмы». Оба курса набраны совместно с Институтом Современного Искусства (Москва).    

В 2004 году Борис Леонидович приступил к художественному руководству Пермским академическим театром драмы, при нём полностью поменялась концепция и название театра, с 2007 года театр носит название Пермский академический Театр-Театр. 

С 19 июня 2008 года по 10 января 2011 года – министр культуры и массовых коммуникаций Пермского края.