Борис Леонидович Мильграм родился 27 мая 1954 года в Одессе. В Пермь приехал в 1971 году, чтобы поступить в институт. В 1976 году окончил Пермский политехнический институт, в 1983 году защитил кандидатскую диссертацию в области химической технологии (кандидат технических наук).
В 1989 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа имени А. В. Луначарского (курс Анатолия Васильева).
В 1987 году организовал и возглавил молодёжный театр в Перми, с 1992 по 1997 год работал режиссёром в театре им. Моссовета, затем в Московском театре эстрады, в театре «Школа современной пьесы».
Борис Мильграм одним из первых в стране стал создавать коммерческие антрепризные спектакли: «Овечка» Надежды Птушкиной с Инной Чуриковой и Гедиминасом Тарандой, «Персидская сирень» Николая Коляды с Лией Ахеджаковой и Михаилом Жигаловым и многие другие.
В 1995 году Мильграм дебютировал как кинорежиссёр, сняв телефильм по пьесе «Бред вдвоём» Эжена Ионеско.
Помимо режиссёрской работы Борис Мильграм занимается и преподавательской деятельностью: в 1994‑1995 годах преподавал в ГИТИСе, в 1997‑1998 годах – во ВГИКе. В 2011 и в 2019 году выпустил курсы артистов на базе Пермского института искусств и культуры, в 2021 году – магистров по специальности «режиссура драмы» на базе Института Современного Искусства (Москва), в 2024 году – курс артистов музыкального театра, набранного Пермским академическим Театром-Театром совместно с Институтом Современного Искусства (Москва). С 2024 года является мастером
курса «Артист музыкально-драматического театра» и с 2021 года – мастер курса магистрантов по направлению «режиссура драмы». Оба курса набраны совместно с Институтом Современного Искусства (Москва).
В 2004 году Борис Леонидович приступил к художественному руководству Пермским академическим театром драмы, при нём полностью поменялась концепция и название театра, с 2007 года театр носит название Пермский академический Театр-Театр.
С 19 июня 2008 года по 10 января 2011 года – министр культуры и массовых коммуникаций Пермского края.
23 декабря 2010 года назначен на должность вице-премьера правительства Пермского края.
С сентября 2012 года – вновь осуществляет художественное руководство Пермским академическим Театром-Театром.
Постановки в Театре-Театре:
2005 – «Чайка» А. Чехов
2006 – «Варвары» М. Горький
2007 – «Изображая жертву» бр. Пресняковы
2007 – «Нельская башня» А. Дюма
2009 – «Антракт» А. Мардань
2009 – «Жизнь человека» Л. Андреев
2010 – «Дядюшкин сон» (совместно с реж. Филиппом Григорьяном)
2020 – «Маленькие трагедии. Часть 2» («Каменный гость») А. Пушкин